Пауль Хоровиц - Искусство схемотехники. Том 1 [Изд.4-е]

В фильтрах на ИНУН используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса характеристики), при этом они дают дополнительный выигрыш в виде неинвертирующего коэффициента усиления, низкого выходного полного сопротивления, малого разброса значений параметров, простоты регулировки коэффициента усиления и способности работать при большом коэффициенте усиления или высокой добротности. Их недостаток — высокая чувствительность к изменениям параметров элементов и коэффициента передачи усилителя, кроме того, они не годятся для построения перестраиваемых фильтров с устойчивой характеристикой.

Упражнение 5.3. Спроектируйте на ИНУН 6-полюсный фильтр Чебышева нижних частот с неравномерностью в полосе пропускания 0,5 дБ и частотой среза fс =100 Гц. Какое ослабление будет на частоте, равной 1,5fс?

Изображенный на рис. 5.18 двухполюсный фильтр куда более сложен по сравнению с фильтрами на ИНУН, но он широко применяется благодаря повышенной устойчивости и легкости регулировки. Он называется фильтром на основе метода переменных состояния.

Рис. 5.18. Фильтр, построенный на основе метода переменных состояния.

Этот фильтр выпускается в виде интегральной схемы фирмами National (AF100 и AF150), Burr-Brown (серия UAF) и другими. Поскольку этот фильтр является готовым модулем, то все элементы у него встроенные, за исключением резисторов RG, RQ и двух RF. Среди прочих достоинств этой схемы существенна возможность путем коммутации выходов получать из одной схемы фильтры верхних и нижних частот, а также полосовой фильтр. Кроме того, частоту фильтра можно регулировать при неизменном значении добротности Q (или неизменной полосе пропускания — по выбору) характеристики в полосе пропускания. Как при работе с фильтрами на ИНУН, несколько секций могут быть соединены каскадно для создания фильтров более высоких порядков.

Изготовители этих интегральных схем предлагают для пользователей подробные расчетные формулы и таблицы. Они дают рекомендации по выбору номиналов сопротивлений внешних резисторов для получения фильтров Баттерворта, Бесселя и Чебышева разных порядков; при этом можно получать фильтры с характеристиками верхних, нижних частот или полосовые и полосноподавляющие. Привлекательной особенностью этих гибридных схем является то, что в модуль встроены конденсаторы; так что остается добавить только внешние резисторы.

Полосовые фильтры. Несмотря на большое число схемных элементов, фильтр, построенный на основе метода переменных состояния, представляется наиболее удачной схемой для реализации (высокодобротных) полосовых фильтров. Он обладает низкой поэлементной чувствительностью, не предъявляет высоких требований к ширине полосы пропускания ОУ, а также прост в настройке. Например, в представленной на рис. 5.18 схеме, используемой в качестве полосового фильтра, с помощью двух резисторов RF устанавливается центральная частота полосы пропускания, в то время как резисторы RQ и RG совместно определяют добротность Q и коэффициент усиления в полосе пропускания

RF = 5,03·107/f0 Ом,

RQ = 105/(3,48Q + G — 1) Ом,

RG = 3,16·104Q/G Ом.

Следовательно, можно сделать настраиваемый по частоте фильтр с фиксированной добротностью Q при использовании в качестве резистора RF двухсекционного переменного резистора (потенциометра). С другой стороны, переменным можно сделать резистор RQ, при этом получается фильтр с фиксированной частотой и изменяемой добротностью Q (и, к сожалению, с переменным коэффициентом передачи).

Упражнение 5.4. Необходимо рассчитать номиналы резисторов показанной на рис. 5.18 схемы, используемой в качестве полосового фильтра с f0 = 1 кГц, Q = 50 и G = 10.

На рис. 5.19 изображена полезная модификация полосового фильтра на основе метода переменных состояния.

Рис. 5.19. Фильтр с независимой регулировкой усиления и добротности Q

Недостатком является использование в ней четырех ОУ, достоинство же заключается в возможности регулировать ширину полосы пропускания (т. е. добротность Q) без изменения коэффициента усиления в полосе. Действительно, как добротность Q, так и коэффициент усиления устанавливаются единственным резистором. Добротность Q, коэффициент усиления и центральная частота полосы пропускания полностью независимы и задаются следующими простыми соотношениями:

f0 = 1/2πRFC, Q = R1/RQ, G = R1/RG,

R ~= 10 кОм (значение некритично, подгоняемое).

Биквадратные фильтры. Наиболее близко к фильтру на основе метода переменных состояния примыкает изображенный на рис. 5.20 так называемый биквадратный фильтр. В этой схеме также используются три ОУ и ее можно сконструировать с помощью упомянутой ранее ИС на основе метода переменных состояния.

Рис. 5.20. Биквадратный фильтр.

Замечательным свойством такого фильтра является возможность регулировки его частоты (с помощью RF) при сохранении постоянности ширины полосы пропускания (это предпочтительнее, чем сохранение неизменности добротности Q). Далее предлагаются расчетные уравнения:

f0 = 1/2πRFC, BW = 1/2πRBC, G = RB/RG.

Сама добротность Q определяется как f0/BW и равна RB/RF. При изменении значения центральной частоты (с помощью RF) пропорционально изменяется и добротность Q, при этом сохраняется неизменной ширина полосы пропускания Qf0.

Когда вы проектируете биквадратный фильтр вчерновую (правильнее использовать ИС активного фильтра, которая уже содержит большинство необходимых элементов), то основная методика определяется следующим образом:

1. Выберем ОУ с шириной полосы пропускания fс, которая по крайней мере в 10–20 раз превышает Qf0.

2. Подберем округленный номинал конденсатора, ближайший к следующему значению С = 10/f0 мкФ.

3. Используем требуемое значение центральной частоты для расчета значения сопротивления RF согласно приведенному выше первому уравнению.

4. Используем второе расчетное уравнение для вычисления по заданному значению ширины полосы пропускания номинала сопротивления RG.

5. Исходя из требуемого коэффициента передачи на центральной частоте полосы пропускания и согласно третьему расчетному уравнению получаем значение сопротивления RG.

Если расчетные значения сопротивлений получаются слишком велики или слишком малы, что неудобно в некоторых случаях, то можно подобрать другой номинал конденсатора. Например, в высокодобротном фильтре потребуется использовать увеличенное значение конденсатора С, отчасти с тем чтобы предотвратить существенное увеличение значение сопротивления RB (или можно использовать описанную в разд. 4.19 Т-образную цепь). Следует отметить, что каждое из сопротивлений RF, RB и RG является нагрузкой для ОУ и, следовательно, их значение не должно становиться меньше, скажем, 5 кОм. Манипулируя номиналами элементов схемы, можно найти их значения, так чтобы просто удовлетворялось требование 1 путем уменьшения коэффициента передачи интегратора (увеличение значения RF) при соответствующем увеличении коэффициента передачи инвертирующего каскада (увеличение значения резистора обратной связи, которое в исходной схеме составляет 10 кОм).

Для иллюстрации предположим, что желательно спроектировать фильтр с теми же характеристиками, как в последнем упражнении. Мы должны начать с того, что временно зададим С = 0,01 мкФ. Затем найдем RF = 15,9 кОм (f0 = 1 кГц) и RB = 796 кОм (Q = 50; BW = 20 Гц). Наконец, RG = 79,6 кОм (G = 10).